已知实数x、y满足，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是________．

发布时间：2020-07-31 14:04:21

已知实数x、y满足，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是________．

网友回答


解析分析：确定约束条件的平面区域，求得与原点连线的斜率的范围，再分离参数，利用函数的单调性，确定函数的最值，即可得到结论．

解答：实数x、y满足的可行域是一个三角形，三角形的三个顶点分别为（1，4），（2，4），与原点连线的斜率分别为4，2，∴a（x2+y2）≥（x+y）2等价于a≥1+∵在[2，4]上单调增∴≤+≤4+=∴a≥1+=∴实数a的最小值是故
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