在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（1）求A的大小；（2）求sinB+sinC的取值范围

网友回答

解：（Ⅰ）△ABC中，由已知，根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c，即?a2=b2+c2+bc．?由余弦定理得?
??a2=b2+c2-2bc?cosA，故??cosA=-，∴A=120°．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）=cosB+sinB=sin（B+60°）．
因为 0°＜B＜60°，所以，60°＜B+60°＜120，∴＜sin（B+60°）≤1，
故 sinB+sinC的取值范围是 （ ，1]．
解析分析：（Ⅰ）△ABC中，由已知，根据正弦定理得 a2=b2+c2+bc，再由余弦定理求得cosA=-，A=120°．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sin（B+60°），根据60°＜B+60°＜120，求得 ＜sin（B+60°）≤1，从而求得sinB+sinC的取值范围．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理，两角和差的正公式的应用，属于中档题．