已知函数f（x）的导函数为f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x2）＜0，则实数x的取值范围为A.（0，1）B.C.D.
网友回答
B
解析分析：先根据f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0判断f（x）在（-1，1）上单调递增，进而根据函数的导函数求得函数f（x）的解析式，判断出函数f（x）为奇函数，进而根据f（1-x）+f（1-x2）＜0，建立不等式组，求得x的范围．
解答：∵f′（x）=2+cosx＞0，f（0）=0∴f（x）在（-1，1）上单调递增∵f（x）=2x+sinx，从而得f（x）是奇函数；所以f（1-x）＜-f（1-x2）=f（x2-1）即有解得故选B．
点评：函数、导数、不等式的综合问题是代数中常见的问题，综合性强，主要考查推理能力．