已知线段AB过y轴上一点P（0，m）（m＞0），斜率为k，两端点A，B到y轴距离之差为4k（k＞0），（1）求以O为顶点，y轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；（

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解：（1）设AB的方程为y=kx+m，过A，B两点的抛物线方程x2=2py，A（x1，y1），B（x2，y2）则由，可得x2-2pkx-2pm=0．（2分）∴x1+x2=2pk，又依题意有|x1+x2|=4k=2pk，∴p=2．∴抛物线方程为x2=4y．（6分）
（2）设M（x1，），N（x2，），Q（x0，-1），∵kMQ=，∴MQ的方程为y-=（x-x1），∴x12-2x1x+4y=0．（8分）∵MQ过Q，∴x12-2x1x0-4=0，同理x22-2x2x0-4=0，∴x1，x2为方程x2-2x0x-4=0的两个根，∴x1x2=-4．（10分）又kMN=，∴MN的方程为y-=（x-x1）∴y=x+1，所以直线MN过点（0，1）．（12分）
解析分析：（1）设AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得x2-2pkx-2pm=0，利用韦达定理能求出p，从而求出抛物线方程．（2）设M（x1，），N（x2，），Q（x0，-1），由kMQ=，知x12-2x1x+4y=0．由此能推导出直线MN过点（0，1）．

点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，是高考的重点．本题具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．