已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线Γ的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B，则∠AFB的大小等于A.45°B.60°C.

发布时间：2020-08-01 02:13:15

已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线Γ的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B，则∠AFB的大小等于A.45°B.60°C.90°D.120°

网友回答

B

解析分析：如图，由题设知OA=OB=a，OF=c，，OA⊥AF，故∠AFB=2∠AFO=2×30°=60°．

解答：如图，∵双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线Γ的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B，∴OA=OB=a，OF=c，，OA⊥AF，∴∠AFB=2∠AFO=2×30°=60°．故选B．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的过程中采用了数形结合的思想，使问题的解决更直观．
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