已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．（1）求证：数列{an+1}是等比数列，并写出数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求的值

网友回答

证明：（1）an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
又a1=1，
∴a1+1≠0，an+1≠0，
=2，
∴数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列．
即an+1=2n，因此an=2n-1．?????　　　…（6分）
（2）∵=，
∴=，
∴2bn-n=n2，
即bn=（n2+n）．…（9分）
∴S=++…+
=2（1-+-+…+-）
=2（1-）
=．…（12分）

解析分析：（1）根据题意可证得=2，从而可求得an+1的通项公式，继而可得数列{an}的通项公式；（2）由（1）可知an=2n-1，再由=可求得bn=（n2+n），利用裂项法可求得S=++…+的值．

点评：本题考查等比数列的通项公式，考查裂项法求和，求得=2（-）是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．