设函数（x∈R），其中m＞0为常数（1）当m=1时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率；（2）求函数的单调区间与极值．

网友回答

解：（1）当m=1时，f（x）=-x3+x2，f′（x）=-x2+2x，故f′（1）=1．
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1．
（2）f′（x）=-x2+2x+m2-1．
令f′（x）=0，解得x=1-m，或x=1+m．
因为m＞0，所以1+m＞1-m．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x（-∞，1-m）1-m（1-m，1+m）1+m（1+m，+∞）f′（x）-0+0-f（x）递增极小值递增极大值递减所以f（x）在（-∞，1-m），（1+m，+∞）内是减函数，在（1-m，1+m）内是增函数．
函数的极小值为：f（1-m）=；
函数的极大值为：f（1+m）=．

解析分析：（1）由已知中函数f（x）=-x3+x2+（m2-1）x，根据m=1，我们易求出f（1）及f′（1）的值，代入点斜式方程即可得到