在△ABC中，已知BC=2，=1，则△ABC面积的最大值是________．

网友回答

解析分析：根据=1，及向量的数量积的定义式得到cosA=1，两边平方得到1=AB2AC2cos2A，根据三角形的面积公式S=|AB||AC|sinA，两边平方，两式相加，得到1+4S2=AB2AC2，根据余弦定理和基本不等式即可求得三角形面积的最大值．

解答：∵=1，∴cosA=1??∴1=AB2AC2cos2A（1）又∵S=|AB||AC|sinA∴4S2=AB2AC2sin2A（2）（1）+（2）得：1+4S2=AB2AC2（cos2A+sin2A）即1+4S2=AB2AC2由题知：=-，∴BC2=AC2-2+AB2=AC2+AB2-2∵BC=2，∴AC2+AB2=6由不等式：AC2+AB2≥2AC?AB?当且仅当，AC=AB时，取等号∴6≥2AC?AB即AC?AB≤3∴1+4S2=AB2AC2《9∴4S2≤8，即：S2≤2∴S≤，所以△ABC面积的最大值是：．故