设{an}{bn}是两个数列，点为直角坐标平面上的点．
（Ⅰ）对n∈N*，若三点M，An，Bn共线，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足：，其中{cn}是第三项为8，公比为4的等比数列．求证：点列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一条直线上，并求出此直线的方程．
网友回答
解：（Ⅰ）因三点M，An，Bn共线，
∴
得an=2+2（n-1）故数列{an}的通项公式为?an=2n…（6分）
（Ⅱ）由题意，
由题意得?，
∴
∴，
∴a1b1+a2b2+…anbn=n（n+1）（2n-3）
当n≥2时，anbn=n（n+1）（2n-3）-（n-1）n（2n-5）=n（6n-8）
∵an=2n∴bn=3n-4．当n=1时，b1=-1，也适合上式，
∴bn=3n-4（n∈N*）
因为两点P1、Pn的斜率（n∈N*）为常数
所以点列P1（1，b1），P2（2，b2），…，Pn（n，bn）在同一条直线上，
且方程为：y-b1=3（x-1），即3x-y-4=0．…（14分）
解析分析：（Ⅰ）利用对n∈N*，若三点M，An，Bn共线，写出斜率关系，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）通过{cn}是第三项为8，公比为4的等比数列，求出cn，利用，推出a1b1+a2b2+…anbn=n（n+1）（2n-3），然后利用斜率证明点列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一条直线上，并求出此直线的方程．
点评：本题考查数列与函数的综合问题，数列通项公式的求法，考查逻辑思维能力，计算能力．