若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x2-y2=1总有公共点，则b的取值范围是________．

网友回答

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解析分析：把y=k（x-2）+b代入x2-y2=1得（1-k2）x2-2k（b-2k）x-（b-2k）2-1=0，△=4k2（b-2k）2+4（1-k2）[（b-2k）2+1]=4[3（k-2b×3）2+b2+1-4b2×]，不论k取何值，△≥0，所以≤1，由此能求出b的取值范围．

解答：把y=k（x-2）+b代入x2-y2=1得：x2-[k（x-2）+b]2=1，（1-k2）x2-2k（b-2k）x-（b-2k）2-1=0，△=4k2（b-2k）2+4（1-k2）[（b-2k）2+1]=4（1-k2）+4（b-2k）2=4[3k2-4bk+b2+1]=4[3（k-2b×3）2+b2+1-4b2×]，不论k取何值，△≥0b2+1-4b2×≥0∴≤1，b2≤3，-≤b≤．故