在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足=．（1）求角A的大小；（2）若a=4，三角形ABC的面符号为S，求S的最大值．

网友回答

解：（1）∵=（2b-c，cosC），=（a，cosA），且∥，
∴（2b-c）cosA-accosC=0，
∴（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，
∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，
在三角形ABC中，sinB＞0，
∴cosA=，故A=；
（2）∵A=，a=4，
∴a2=b2+c2-2bccosA，即16=b2+c2-bc…8′
∴16=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc（当且仅当b=c时取等号），
∴S=bcsinA≤×16×=4，
解析分析：（1）利用向量共线的坐标运算可求得（2b-c）cosA-accosC=0，再利用正弦定理可求得cosA=，从而可求得角A的大小；
（2）依题意，利用余弦定理与基本不等式可求得bc≤16，由三角形的面积公式即可求得△ABC的面积S的最大值．


点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查余弦定理与基本不等式及三角形的面积公式，考查向量共线的坐标运算，属于中档题．