（1）设f（x）=；（2）f（x）为多项式，且=1，=5，求f（x）的表达式．

网友回答

解：（1）f（x）=（2x+b）=b，f（x）=（1+2x）=2，
当且仅当b=2时，f（x）=f（x），故b=2时，原极限存在．
（2）由于f（x）是多项式，且=1，
∴可设f（x）=4x3+x2+ax+b（a、b为待定系数）．
又∵=5，即（4x2+x+a+）=5，
∴a=5，b=0，即f（x）=4x3+x2+5x．
解析分析：（1）先求出f（x）=（2x+b）=b，f（x）=（1+2x）=2，再由f（x）=f（x），确定b的值．（2）由于f（x）是多项式，且=1，可设f（x）=4x3+x2+ax+b，再由（4x2+x+a+）=5，确定f（x）的表达式．

点评：（1）函数在某点处有极限，与其在该点处是否连续不同．（2）初等函数在其定义域内每点的极限值就等于这一点的函数值，也就是对初等函数而言，求极限就是求函数值，使极限运算大大简化．