已知数列{an}中，，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，n∈N*．
（1）令bn=an+1-an-1，证明：{bn}为等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值，并给出证明；若不存在，说明理由．
网友回答
（1）证明：∵点（n，2an+1-an）在直线y=x上，∴2an+1-an=n
∵bn=an+1-an-1，∴2bn+1=an+1-an-1=bn，
∵，2an+1-an=n
∴a2=，
∴b1=a2-a1-1=-≠0
∴{bn}为等比数列；
（2）解：an+1-an=1+bn=
叠加可得：an=（an-an-1）+（an-an-1）+…+（a2-a1）+a1=n-2+3×
（3）解：存在λ=2，使数列是等差数列．
Sn=+3[1-]，Tn=
∴=，，
数列是等差数列
∴2×=+，∴λ=2
当λ=2时，，数列是等差数列
∴当且仅当λ=2时，数列是等差数列．
解析分析：（1）根据点（n，2an+1-an）在直线y=x上，可得2an+1-an=n，利用bn=an+1-an-1，即可证得{bn}为等比数列；（2）an+1-an=1+bn=，叠加可得数列{an}的通项公式；（3）存在λ=2，使数列是等差数列．利用Sn=+3[1-]，Tn=，求得前三项，即可求得结论．
点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的定义，考查叠加法的运用，考查是否存在性问题的探究，综合性强．