已知函数f（x）=．（I）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（II）确定a的值，使f（x）为奇函数；（Ⅲ）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

网友回答

（I）证明：f（x）==a-，
设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（a-）-（a-）=，
因为x10，，
所以f（x1）＜-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
故不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（II）若f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x），即a-=-（a-），
所以2a=+=1，即a=．
故当a=时，f（x）为奇函数．
（Ⅲ）由（II）知，若f（x）为奇函数，a=，f（x）=-，
因为2x＞0，所以0＜＜1，-1＜-＜0，所以-＜f（x）＜．
故f（x）的值域为（-，）．
解析分析：（I）应用增函数的定义证明；（II）根据奇函数定义，在定义域内f（-x）=-f（x）恒成立可求a值；（Ⅲ）利用2x＞0及函数单调性可求．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，其定义是解决该类问题的基本方法．