如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求二面角F-BE-C的大小．
网友回答
解：如图：取CE中点G，连接FG，DG，BG，则FG∥DE
∵DE⊥平面ACD，
∴FG⊥平面ACD
∵三角形ACD为等边三角形
∴AF⊥CD
以F为原点建立如图空间直角坐标系，设AD=2
则A（，0，0），B（，0，1），C（0，-1，0），D（0，1，0）
E（0，1，2），F（0，0，0），G（0，0，1）
（1）∵=（，0，0），=（，0，0）
∴
∴AF∥BG，BG?平面BCE，AF?平面BCE
∴AF∥平面BCE
（2）∵=（0，-1，1），=（0，2，2），=（，0，0）
∴=0+（-2）+2=0，=0+0+0=0
∴DG⊥CE，DG⊥BG，CE∩BG=G
∴DG⊥平面BCE，DG?平面CDE
∴平面BCE⊥平面CDE
（3）由（2）知，平面BCE的法向量为=（0，-1，1），
设平面BEF的法向量为=（x，y，z）
∵=（0，1，2），=（，0，1）
∴
取=（，-6，3）
∴cos＜＞=====
∴二面角F-BE-C的大小为arccos
解析分析：取CE中点G，以F为原点，FG为y轴，FB为y轴，FA为x轴，建立空间直角坐标系，写处相关点的坐标，（1）只需证明，即可利用线面平行的判定定理得证；（2）只需证明，即可利用线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理证明结论；（3）由（2）得平面BCE的法向量为，求平面EFB的法向量，利用空间向量夹角公式即可得二面角的余弦值
点评：本题考查了线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，二面角的求法，空间向量及空间直角坐标系在立体几何中的应用