设函数f（x）的定义域为M，若函数f（x）满足：（1）f（x）在M内单调递增，（2）方程f（x）=x在M内有两个不等的实根，则称f（x）为递增闭函数，现在是递增闭函数，则实数k的取值范围是A.（-2，+∞）B.（-∞，1]C.（-2，-1]D.（-2，1）
网友回答
C
解析分析：根据已知中递增闭函数的定义，结合是递增闭函数，可得f（x）在定义域内单调递增，且方程f（x）=x在M内有两个不等的实根，即在[-1，+∞）内有两个不等的实根，利用换元法，可得方程-t2+2t+1+k=0有两个不等的非负根，结合韦达定理及根的个数与△的关系，构造不等式组可求出参数范围．
解答：∵不论k为何值均为增函数，故满足条件（1）又∵是递增闭函数∴f（x）=x在[-1，+∞）内有两个不等的实根即在[-1，+∞）内有两个不等的实根令t=（t≥0）则方程-t2+2t+1+k=0有两个不等的非负根则解得-2＜k≤-1故实数k的取值范围是（-2，-1]故选C
点评：本题考查的知识点是函数的单调性判断与证明，根的存在性及根的个数判断，正确理解新定义是解答本题的关键．