满足x2+y2-6x-6y+12=0的所有实数对（x，y）中，的最大值是A.3+2B.2+C.4D.7

网友回答

A
解析分析：由题设条件知的几何意义是点（x，y）与原点连线的直线的斜率，其最大值就是过原点且与圆有公式点的所有直线中斜率的最大值，本题可用代数法求解，令t=，可得y=tx，它与x2+y2-6x-6y+12=0联立，消元后得到一个关于x的二元一次方程，此二次方程一定有根，故可以△≥0解出t的取值范围，取其中最大值．

解答：由题设，令t=，可得y=tx，将y=tx代入方程x2+y2-6x-6y+12=0得（1+t2）x2-6（1+t）x+12=0△=36（1+t）2-48（1+t2）≥0，解得3-2≤t≤3+2故的最大值是3+2故应选A．

点评：本题考查问题转化的能力，转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本解法将求最大 值的问题转化成了两个曲线有公式点的问题来解决，转化巧妙．