已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3（n为正整数）
（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数n，k≤Sn恒成立，求实数k的最大值．
网友回答
解：（Ⅰ）∵3an+1+2Sn，①
∴当n≥2时，3an+2Sn-1=3．②
由?①-②，得3an+1-3an+2an=0．
∴，n≥2．
又∵a1=1，3a2+2a1=3，解得?．
∴数列{an}是首项为1，公比为的等比数列．
∴，（n为正整数）．…（7分）
（Ⅱ）∵数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，
∴=，
由题意可知，对于任意的正整数n，恒有k≤，
∵数列{1-}单调递增，当n=1时，数列中的最小项为，即
∴必有k≤1，即实数k的最大值为1．…（14分）
解析分析：（Ⅰ）由3an+1+2Sn，知3an+2Sn-1=3．故3an+1-3an+2an=0．由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）知=，由题意可知，对于任意的正整数n，恒有k≤，由此能求出实数k的最大值．
点评：本题考查数列的通项公式的求法和等比数列前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数列与不等式的综合应用．