设x，y，z∈R，x2+y2+z2=25，试求x+2y+2z的最大值________．

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解析分析：分析题目已知x2+y2+z2=25，求x+2y+2z的最大值．考虑到应用柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2），首先构造出柯西不等式求出（x+2y+2z）2的最大值，开平方根即可得到