在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小;(2)若△ABC为锐角三角形,且,求△ABC面积的最大值.

发布时间:2020-07-31 18:38:28

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC为锐角三角形,且,求△ABC面积的最大值.

网友回答

解:(1)
=(cosB+sinB)(cosB-sinB)+sin2B
=cos2B-sin2B+sin2B=
∴sinA=
∴A=或
(2)∵△ABC为锐角三角形,∴A=
∴cosA==,
∴b2+c2-20=bc≥2bc-20
即bc≤20 (当且仅当b=c时取等号)
∴三角形的面积S=bcsinA≤5
故三角形面积的最大值为5
解析分析:(1)利用两角和差的三角公式将已知三角函数等式的右边展开,再利用同角三角函数基本关系式即可得右边恒等于,进而由三角形内角的范围求得A(2)先利用余弦定理得b、c间的等式,再利用均值定理求得bc的最大值,最后由三角形面积公式求面积的最大值即可

点评:本题考查了三角变换公式的应用,三角求值,余弦定理的应用,三角形面积公式,均值定理求最值
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