已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．

发布时间：2020-08-01 02:06:31

已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．

网友回答

解：，∵，∴A在抛物线内部．
设抛物线上的点P到准线的距离为d，
由定义知纵坐标为2，
代入y2=2x，得x=2．所以P点的坐标为（2，2）．

解析分析：首先判断A的位置，在抛物线内部，利用抛物线的定义，转化为A到准线的距离就是|PA|+|PF|的最小值，然后求出P点的坐标．

点评：本题是基础题，考查抛物线的定义和性质得应用，体现了转化的数学思想．
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