填空题椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若经过点F1且与x轴、y轴不平行的直线与该椭圆交于A、B两点，则下列结论错误的是________（把你认为错误的结论序号都写上）．
①|AB|的取值范围是[，2a）；
②以AF1为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆相切；
③如果∠F1AF2的平分线与F1F2交于M点，则椭圆的离心率等于；
④△ABF2的面积最大值是a．
网友回答
①④解析分析：根据椭圆的几何性质，可得直线AB绕F1点旋转时，|AB|最小值为且最大值为2a，由此可得①是错误的；根据圆与圆的位置关系判断，结合椭圆的定义和三角形中位线定理，可得以AF1为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆相切，故②正确；根据三角形内角平分线定理，结合比例的性质和椭圆离心率公式，可得③正确；根据椭圆的几何性质求得△ABF2的面积最大值不是a，得④错误．由此可得本题的正确