填空题椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,若经过点F1且与x轴、y轴不平行的直线与该椭圆交于A、B两点,则下列结论错误的是________(把你认为错误的结论序号都写上).
①|AB|的取值范围是[,2a);
②以AF1为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆相切;
③如果∠F1AF2的平分线与F1F2交于M点,则椭圆的离心率等于;
④△ABF2的面积最大值是a.
网友回答
①④解析分析:根据椭圆的几何性质,可得直线AB绕F1点旋转时,|AB|最小值为且最大值为2a,由此可得①是错误的;根据圆与圆的位置关系判断,结合椭圆的定义和三角形中位线定理,可得以AF1为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆相切,故②正确;根据三角形内角平分线定理,结合比例的性质和椭圆离心率公式,可得③正确;根据椭圆的几何性质求得△ABF2的面积最大值不是a,得④错误.由此可得本题的正确