解答题求经过A(m,3),B(1,2)两点的直线的斜率,并指出倾斜角α的取值范围.
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解:当m=1时,直线的斜率不存在,此时直线的倾斜角为α=90°.
当m≠1时,由斜率公式可得k==.
①当m>1时,斜率k=>0,所以直线的倾斜角的取值范围是0°<α<90°.
②当m<1时,斜率k=<0,所以直线的倾斜角的取值范围是90°<α<180°.解析分析:根据直线的斜率公式,直线的倾斜角和斜率的关系,以及倾斜角的取值范围,分m=1、m>1、m<1三种情况,分别具体求出倾斜角α的取值范围.点评:本题主要考查直线的斜率公式,直线的倾斜角和斜率的关系,以及倾斜角的取值范围,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.