数列{an}的前n项和为Sn=n2，数列{bn}满足b1=1，且bn=2bn-1+1，n≥2．
（1）求an，bn的表达式；
（2）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
网友回答
解：（1）（2分）
当n=1时，2n-1=1，所以an=2n-1（n≥1）（3分）
∵bn=2bn-1+1∴bn+1=2（bn-1+1）n≥2（4分）
∴bn+1成等比数列，且首项b1+1=2，公比q=2（5分）
∴bn+1=2?2n-1，∴bn=2n-1（6分）
（2）cn=an?bn=（2n-1）?（2n-1）=（2n-1）?2n-（2n-1）（7分）
令dn=（2n-1）?2n，
记Rn=d1+d2+…+dn
=1?21+3?22+…+（2n-3）?2n-1+（2n-1）．2n
则2Rn=1?22+3?23+5?24+…+（2n-3）?2n+（2n-1）?2n+1
相减，故Rn=-2-2?22-2?23-…-2?2n+（2n-1）?2n+1
=（2n-3）?2n+1+6（10分）
故Tn=Rn-[1+3+5+…+（2n-1）]=（2n-3）?2n+1+6-n2（12分）
解析分析：（1）由题设知，bn+1=2（bn-1+1），由此可知bn=2n-1．（2）cn=an?bn=（2n-1）?（2n-1）=（2n-1）?2n-（2n-1），令dn=（2n-1）?2n，记Rn=d1+d2+…+dn=1?21+3?22+…+（2n-3）?2n-1+（2n-1）．2n，再由错位相减求和法求出数列{cn}的前n项和Tn．
点评：本题考查数列的通项公式的求法和数列求和，解题时要注意公式的灵活运用，特别是错位相减求和法的合理运用．