已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是（-，0），（，0），则PC?PD的最大值为A.4B.2C.3D.2+2
网友回答
A
解析分析：利用正方形的面积求出椭圆的焦距、长轴长；利用椭圆的大定义求出P到两焦点的距离，代入PC?PD转化成二次函数最值，利用二次函数求出最值．
解答：设左右焦点为F1、F2，上顶点为A，正方形边长=2，∴|AF1|=|AF2|=2，|F1F2|=，c=，则C、D是椭圆的左右焦点，C是F1，D是F2，根据椭圆定义，|AF1|+|AF2|=2+2=4=2a，a是长半轴长，a=2，|PF1|+|PF2|=2a=4，|PF1|?|PF2|=|PF1|?（4-|PF1|），设|PF1|=x，|PC|?|PD|=x（4-x）=-x2+4x═-（x-2）2+4当x=2时．其乘积最大值为4． 当P在短轴顶点时，最大．
点评：本题考查椭圆的定义、等价转化的能力、二次函数最值的求法，考查运算能力，属中档题．