已知a,b是不相等的正实数,求证:(a2b+a+b2)(ab2+a2+b)>9a2b2.
网友回答
证明:∵a,b是正实数,
∴
(当且仅当a2b=a=b2即a=b=1时,等号成立)
同理:
(当且仅当ab2=a2=b即a=b=1时,等号成立)
∴(a2b+a+b2)(ab2+a2+b)≥9a2b2.
(当且仅当ab2=a2=b即a=b=1时,等号成立)
∵a≠b,
∴(a2b+a+b2)(ab2+a2+b)>9a2b2.
解析分析:根据所给的a,b是正数,把不等号的左边的两个因式,分别使用均值不等式,注意等号成立的条件,把所得的两个均值不等式相乘,整理成最简形式,就是不等式右边的部分,由a,b是不相等的正实数得到等号不能成立.
点评:本题考查均值不等式,考查均值不等式等号成立的条件,考查不等式的基本性质,是一个综合题目,这种题目在大型考试中单独出现的机会没有,但是可以作为综合题目的一个知识的出现.