在△ABC中，A（1，1），B（4，5），C（-1，1），则与角A的平分线共线且方向相同的单位向量为________．

网友回答

解析分析：作D点（1，5），则△ADB为直角三角形，∠DAB=arctan，△CAD为直角三角形，∠CAD=，由∠CAB=∠CAD+∠DAB，知 tan∠CAB=-，设E在角平分线上，则∠CAE=∠CAB，设tan∠CAE=k，则-=，由此能求出该单位向量．

解答：作D点（1，5），则 ①△ADB为直角三角形∴∠DAB=arctan，②△CAD为直角三角形∴∠CAD=，∵∠CAB=∠CAD+∠DAB∴∠CAB=+arctan∴tan∠CAB=-，设E在角平分线上，则∠CAE=∠CAB，设tan∠CAE=k，-=，解之得 k=2 （另一解不合题意，舍去）即，该角平分线的斜率为 tan（π-∠CAE）=-tan∠CAE=-2．该向量与之共线且方向相同，则设其为 （-a，2a），（其中a＞0）又其为单位向量，则（-a）2+（2a）2=12解之得 a==，（负值解不合所设，舍去）则该单位向量为（-，）．故