解答题已知函数f（x）的图象过点（0，1），且与函数的图象关于直线y=x-1成轴对称图

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（1）解：在y=f（x）的图象上取点P（x，y），
设P点关于直线y=x-1对称的点为Q（m，n），
则?
∵Q在y=g（x）的图象上，
∴?y=2log2（x+a）+1．
∵y=f（x）的图象过点（0，1），
∴1=2log2a+1?a=1．
故f（x）=2log2（x+1）+1，定义域为（-1，+∞）．
（2）证明：∵n2=mt?（m+1）（t+1）
=mt+m+t+1
≥
=（n+1）2，
∴f（m）+f（t）
=2log2（m+1）+1+2log2（t+1）+1
=2log2（m+1）（t+1）+2
≥2log2（n+1）2+2
=2[2log2（n+1）+1=2f（n）．解析分析：（1）利用轴对称来解，先在y=f（x）的图象上取点P（x，y），设P点关于直线y=x-1对称的点为Q（m，n），根据一垂直二平分，表示出m，n再代入f（x）即可．（2）由三个正数m、n、t依次成等比数列得到n2=mt≥=（n+1）2，再将f（m）+f（t）≥2f（n）．通过函数值转化证明．点评：本题主要考查函数图象的对称性求解析式，等比数列中项公式及放缩法证明不等式等问题．