解答题如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中?AB=BC=2，∠ABC=120°，又顶

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证明：（1）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，因为A1在底面ABC上射影落在AC上，则平面A1ACC1经过底面ABC的垂线?
故侧面A1C⊥面ABC．
又?BD为等腰△ABC底边AC上中线，则BD⊥AC，从而BD⊥面AC．
∴BD⊥面A1C?
又AA1?面A1C，∴AA1⊥BD
（2）解：在底面ABC，△ABC是等腰三角形，D为底边AC上中点，故DB⊥AC，又面ABC⊥面A1C
∴DB⊥面A1C，则DB⊥DA1，DB⊥DC1，则∠A1DC1是二面角A1-OB-C1的平面角
∵面A1DB⊥面DC1B，则∠A1DC1=Rt∠，将平面A1ACC1放在平面坐标系中（如图），

∵侧棱AA1和底面成60°，
设A1A=a，则A1=（，a），C1（+2，a）??A（0，0），C（2，0），AC中点D（，0），
由知：（-，a）?（+，a）=0，∴a2=3，a=
故所求侧棱AA1长为解析分析：（1）要证线线垂直，关键是证明线面垂直，利用面面垂直可得线面垂直，故可证；（2）由于面A1DB⊥面DC1B，△ABC是等腰三角形，D为底边AC上中点，可知∠A1DC1是二面角A1-OB-C1的平面角为Rt∠，再将平面A1ACC1放在平面坐标系中，可求．点评：本题的考点是点、线、面间的距离计算，考查平面与平面垂直的性质，二面角及其度量，考查计算能力，逻辑思维能力，转化思想．