如图．一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C．则分别设为1，2，3等奖．
（1）求投入小球1次获得1等奖的概率；
（2）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%．记随机变量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率．求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ；
（3）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次．求P（η=2）．（即求3次中有二次获得1等奖或2等奖的概率）
网友回答
解：（1）投入小球1次获得1等奖的概率为（+）=．-------------------4’
（2）由题意得ξ的分布列为
ξ50%70%90%
P则Eξ=×50%+×70%+×90%=------------------------------------------9’
（3）由（2）可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=
由题意得η：B（3，），
则P（η=2）==．------------------------------------------14’
解析分析：（1）投入小球1次获得1等奖有两条线路，根据小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的，从而根据相互独立事件的概率乘法公式即求出所求；（2）由题意知随变量ξ为获得k等奖的折扣，则ξ的可能取值是50%，70%，90%，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出变量的分布列，做出期望．（3）根据第一问可以得到获得一等奖或二等奖的概率，根据小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．可以把获得一等奖或二等奖的人次看做符合二项分布，根据二项分布的概率公式得到结果．
点评：本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识，属于中档题．