已知数列{an}是正项等比数列，公比q≠1，若lga2是lga1和1+lga4的等差中项，且a1a2a3=1．
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设，求数列{cn}的前n项和Sn．
网友回答
解：（1）由题知2lga2=lga1+（1+lga4）=lg（10a1a4），
∴，即．
∵a1＞0，q＞0，∴．
∵等比数列{an}中，a1a2a3=1，
∴a2=1，∴，
故{an}的通项公式为．…（7分）
（2）由（1）得，
∴．…（12分）
解析分析：（1）由题知2lga2=lga1+（1+lga4）=lg（10a1a4），即，利用等比数列的通项，代入可求公比q，进而可求a1，通项（2）由（1）得，利用裂项相消可求和
点评：本题主要考查了等差数列的性质及等比数列的通项公式的应用，数列的裂项求和是数列求和中的常用方法，要注意掌握