关于函数f(x)=lg(x≠0,x∈R),有下列命题:
①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;
②当x>0时,f(x)是增函数,当x<0时,f(x)是减函数;
③函数f(x)的最小值是lg2;
④当-1<x<0或x>1时,f(x)为增函数;
⑤f(x)无最大值,也无最小值.
其中正确命题的序号是 ________
网友回答
①③④
解析分析:①判断函数是否为偶函数即可.②将复合函数转化为两个基本函数,令t=(x>0),易知在(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数.③因为t=≥2(x>0),再由偶函数,可知正确.④当-1<x<0或x>1时函数t=是增函数,再根据复合函数判断.⑤用③来判断.
解答:①定义域为R,又满足f(-x)=f(x),所以函数y=f(x)的图象关于y轴对称,正确.②令t=(x>0),在(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数,不正确.③t=≥2,又是偶函数,所以函数f(x)的最小值是lg2,正确.④当-1<x<0或x>1时函数t=是增函数,根据复合函数知,f(x)是增函数,正确.⑤由③知,不正确.故