正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，则A1C与DE所成的角的余弦为A.B.C.D.

网友回答

A
解析分析：连接A1B、AB1交于点F，连接DF、EF、A1D、BD，根据△A1BC的中位线，得到∠DEF（或其补角）就是异面直线A1C与DE所成的角．再设正方体棱长为2，根据正方体的性质，在△DEF中计算出各边的长，最后用余弦定理算出A1C与DE所成的角的余弦．

解答：解：连接A1B、AB1交于点F，连接DF、EF、A1D、BD设正方体棱长为2，则对角线A1C==2∵△A1BC中，E、F分别是BC、A1B的中点∴EF∥A1C且EF=A1C=∠DEF（或其补角）就是异面直线A1C与DE所成的角∵△A1BD中，A1D=DB=A1B=AB=2∴△A1BD是正三角形，可得中线DF=DB=∵Rt△CDE中，DE==∴△DEF中，cos∠DEF==＞0因此∠DEF为锐角，等于异面直线A1C与DE所成的角．即A1C与DE所成的角的余弦为故选A

点评：本题在正方体中求异面直线所成的角，着重考查了正方体的性质、余弦定理和异面直线所成角的求法等知识，属于基础题．