已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=a，an+1=Sn+3n，（1）若bn=Sn-3n，求{bn}的通项公式；（2）若an+1≥an恒成立，求a取值范围．

网友回答

解：（1）∵an+1=Sn+3n，∴Sn+1-Sn=Sn+3n，
∴Sn+1=2Sn+3n，∴Sn+1-3n+1=2（Sn-3n）
即bn+1=2bn，b1=S1-3=a-3，
∴bn=（a-3）?2n-1，
（2）由（1）可得，Sn-3n=（a-3）?2n-1．n≥2
an=2?3n-1+（a-3）?2n-2，an+1-an=2（3n-3n-1）+（a-3）（2n-1-2n-2）
=4?3n-1+（a-3）?2n-2≥0

当n≥2时，，∴a-3≥-12，a≥-9
而a2-a1=6+（a-3）-a=3＞0，∴a≥-9时，an+1≥an恒成立．
解析分析：（1）由an+1=Sn+3n，可得Sn+1-Sn=Sn+3n，Sn+1=2Sn+3n，进而可得Sn+1-3n+1=2（Sn-3n），即bn+1=2bn，结合等比数列的通项公式可求（2）由（1）可得，Sn-3n=（a-3）?2n-1．n≥2，从而可求an=2?3n-1+（a-3）?2n-2，然后只要判断an+1-an≥0是否成立

点评：本题主要考查了数列的递推公式an=Sn-Sn-1求解数列的通项公式，构造特殊数列（等差、等比数列），数列的单调性的应用．