解答题在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1中点．
（1）求AA1和BD1所成的角的余弦值．；
（2）求证：BD1∥平面ACM．
网友回答
解：（1）设正方体的棱长为1，则∠D1BB1?即为AA1和BD1所成的角．
Rt△D1BB1中，cos∠D1BB1===，即AA1和BD1所成的角的余弦值为 ．
（2）证明：设AC和 BD交与点O，又M为DD1中点，则由正方体的性质可得 OM 是三角形DBD1?的中位线，
∴OM∥BD1 ．而 OM?平面ACM，BD1?不在平面ACM内，故 BD1∥平面ACM．解析分析：（1）设正方体的棱长为1，由正方体的性质可得∠D1BB1?即为AA1和BD1所成的角，Rt△D1BB1中，根据cos∠D1BB1=，运算求得结果．（2）设AC和 BD交与点O，又M为DD1中点，则由正方体的性质可得 OM 是三角形DBD1?的中位线，则有OM∥BD1，由此证得BD1∥平面ACM．点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，直线和平面平行的判定方法，利用正方体的性质是解题的关键．