解答题在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1中点.(1)求AA1和BD1所成

发布时间:2020-07-09 01:20:11

解答题在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1中点.
(1)求AA1和BD1所成的角的余弦值.;
(2)求证:BD1∥平面ACM.

网友回答

解:(1)设正方体的棱长为1,则∠D1BB1?即为AA1和BD1所成的角.
Rt△D1BB1中,cos∠D1BB1===,即AA1和BD1所成的角的余弦值为 .
(2)证明:设AC和 BD交与点O,又M为DD1中点,则由正方体的性质可得 OM 是三角形DBD1?的中位线,
∴OM∥BD1 .而 OM?平面ACM,BD1?不在平面ACM内,故 BD1∥平面ACM.解析分析:(1)设正方体的棱长为1,由正方体的性质可得∠D1BB1?即为AA1和BD1所成的角,Rt△D1BB1中,根据cos∠D1BB1=,运算求得结果.(2)设AC和 BD交与点O,又M为DD1中点,则由正方体的性质可得 OM 是三角形DBD1?的中位线,则有OM∥BD1,由此证得BD1∥平面ACM.点评:本题考查异面直线所成的角的定义和求法,直线和平面平行的判定方法,利用正方体的性质是解题的关键.
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