奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x）+f（4-x）=0，且f（1）=8，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为________．

发布时间：2020-08-01 05:33:51

奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x）+f（4-x）=0，且f（1）=8，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为________．

网友回答

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解析分析：由奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x）+f（4-x）=0，知f（x）是周期为4的周期函数，且f（0）=0，f（2）=0．再由f（1）=8，能求出f（2010）+f（2011）+f（2012）的值．

解答：∵奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x）+f（4-x）=0，∴f（x）=f（x-4），所以f（x）是周期为4的周期函数，且f（0）=0．在f（x）+f（4-x）=0中，令x=2，得f（2）+f（2）=0，∴f（2）=0．∵f（1）=8，∴f（3）=-1∴f（2010）+f（2011）+f（2012）=f（2）+f（3）+f（0）=f（2）-f（1）+f（0）=0-8+0=-8．故
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