已知无穷数列{an}，首项a1=3，其前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（a≠0，a≠1，n∈N*）．若数列{an}的各项和为，则a=________．

网友回答

-

解析分析：由an+1=（a-1）?Sn+2，知a2=3a-1，a3=3a2-a，a4=3a3-a2，由数学归纳法可以求得：an+1=3an-an-1，又由于an+1=（a-1）Sn+2，且|a|=1时Sn都不等于（-）a．那么：Sn=（3an-an-1）×，由此能求出a的值．

解答：由an+1=（a-1）?Sn+2 可以知道：a2=3a-1，a3=3a2-a，a4=3a3-a2，由数学归纳法可以求得：an+1=3an-an-1，又由于an+1=（a-1）Sn+2，且|a|=1时Sn都不等于（-）a那么：Sn=（3an-an-1）×，当n趋向无穷大时：若|a|＞1，那么Sn也趋向无穷，不满足题意，若|a|＜1，那么Sn=-，那么有：，解得：a=-．故