如图9-4-13,在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证：AD⊥BC．解释我看不懂,设A点在平面BCD上的射影为H,分别连BH、CH、DH,并延长交对边于E、F、G．∵AB⊥CD,BE为AB在平面BCD上的射影,∴BE⊥CD．同理CF⊥BD．∴H为△BCD的垂心,∴DG⊥BC．又AD在平面BCD上的射影为DG,∴AD⊥BC．为什么“AB⊥CD”则得到“BE为AB在平面BCD上的射影”
网友回答
这里主要是运用了三垂线定理及其逆定理来证明的,他设了H点是A点在平面BCD上的射影,则连线BH及BH延长线与CD相交而得的线BE,肯定就是BA在平面BCD上的射影了,这不难理解吧.然后用三垂线逆定理可证明BE⊥CD了,其它的同理了.