已知函数f（x）=ax3+，若a＜0时，f′（1）≤m恒成立，则实数m的取值范围是A.（-∞，-6]B.[-6，+∞）C.[2，+∞）D.[6，+∞）

网友回答

B
解析分析：已知函数的解析式f（x）=ax3+，可得导数f′（x）=3ax2+，f′（1）=3a+，显然3a×=9，为常数，根据基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）．又a的取值为负数，则-a＞0，可得m的取值范围．

解答：∵f（x）=ax3+∴f′（x）=3ax2+∴f′（1）=3a+? 又∵a＜0∴-3a＞0，-＞0∴-3a-≥2?? 即-3a-≥6（当且仅当-3a=-即a=-1时等号成立）∴3a+≤-6? 由题意当a＜0时，f′（1）≤m恒成立∴m≥-6，所以m的取值范围是[-6，+∞）．? 故选B．

点评：本题考查函数的求导，着重点在于考查基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的应用，尤其要注意其中的条件a＞0，b＞0，如不是正数，要先转换为正数再处理．