解答题已知曲线C：y=2x3-3x2-2x+1，点，求过P点的切线l与曲线C所围成的图形的面积．
网友回答
解：由y=2x3-3x2-2x+1得：y'=6x2-6x-2
设切点为Q（x0，y0），则y0=2x03-3x02-2x0+1
于是?切线l为：y-（2x03-3x02-2x0+1）=（6x02-6x0-2）（x-x0）…（3分）
又?切线过点
∴
化简得：x0（4x02-6x0+3）=0解得：x0=0，y0=1即切点Q（0，1）
∴切线l为：2x+y-1=0
联立，解得：或?
∴另一交点为
∴=解析分析：由于切线过点P，故先设切点求切线方程，再与曲线C联立，可求交点坐标，从而利用定积分求曲线围成的图形面积．点评：本题以曲线为载体，考查曲线的切线方程，考查利用定积分求曲线围成的图形面积，解题的关键是区分在点处与过点的切线方程的求解．