填空题在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则△ABC的最大内

发布时间：2020-07-09 04:47:46

填空题在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则△ABC的最大内角的度数是________．

网友回答

120°解析分析：根据比例分别设出b+c，c+a，a+b，三式相加即可表示出a+b+c，进而表示出a，b，c，判断得到A为最大内角，利用余弦定理即可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k，三式相加得：2（a+b+c）=15k，即a+b+c=7.5k，所以a=3.5k，b=2.5k，c=1.5k，所以A最大，根据余弦定理得：cosA===-，又A∈（0，180°），所以最大内角A=120°．故
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