如果函数f（x）=logax?（logax-3a2-1）（a＞0，a≠1）在区间[a，+∞）是增函数，那么实数a的取值范围是
A.
B.
C.（1，+∞）
D.（0，1）
网友回答
D解析分析：由题设条件可以得出，求实数a的取值范围可以分为两类来求解，即a＞1，与0＜a＜1两种情况下进行研究，得出符合条件的取值范围解答：当a＞1时，logax与logax-3a2-1两个因子都是增函数，且logax≥1，故只需logax-3a2-1＞0即可，即logax＞3a2+1在区间[a，+∞）恒成立，此不可能当0＜a＜1时，logax与logax-3a2-1两个因子都是减函数，且logax≤1，故只需logax-3a2-1＜0即可，即logax＜3a2+1在区间[a，+∞）恒成立，显然成立综上知实数a的取值范围是（0，1）故选D点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，正确解答本题关键是掌握对数类函数的单调性的判断方法与规律，由此将函数是增函数的问题正确转化得出参数所满足的范围．