解答题已知Sn是数列{an}的前n项和，（n≥2，n∈N*），且．
（1）求a2的值，并写出an和an+1的关系式；
（2）求数列{an}的通项公式及Sn的表达式；
（3）我们可以证明：若数列{bn}有上界（即存在常数A，使得bn＜A对一切n∈N*恒成立）且单调递增；或数列{bn}有下界（即存在常数B，使得bn＞B对一切n∈N*恒成立）且单调递减，则存在．直接利用上述结论，证明：存在．
网友回答
解：（1）∵，且．
∴2S2=S1+2
∴．
当n≥2时，①；
②
②-①得．
又，即n=1时也成立．
∴（n∈N*）…（5分）
解：（2）由（1）得，2a1=1，
∴{2nan}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴2nan=1+（n-1）×1=n，
∴，n≥2时，，，，
又，也满足上式，
∴（n∈N*）…（10分）
证明：（3）∵，
∴{Sn}单调递增，
又，
∴存在…（15分）解析分析：（1）由，且，令n=2可求a2，利用an+1=Sn+1-Sn可求出an和an+1的关系式（2）由（1）可构造得{2nan}是首项为1，公差为1的等差数列，可先求2nan，进而可求an，sn（3）由Sn+1-Sn的差的符号可判断单调性，结合单调性可判断其的上界，可证点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列通项公式求解中的应用，及构造等差数列求解通项的应用，数列的单调性在数列的范围求解中的应用