设平面向量=（x1，y1），=（x2，y2），定义运算⊙：⊙=x1y2-y1x2．已知平面向量，，，则下列说法错误的是A.（⊙）+（⊙）=0B.存在非零向量a，b同时满足⊙=0且?=0C.（+）⊙=⊙+⊙D.|⊙|2=||2||2-|?|2
网友回答
B
解析分析：根据定义不难得出B是错误的，⊙=x1y2-y1x2=0，说明向、是互相平行的向量，若?=0，说明它们是垂直的向量．因为不存在两个非零向量，它们既平行又垂直，故B选项是错误的，而对于其它选项，可以分别证明它们是真命题．
解答：对于A，由定义得，⊙=x1y2-y1x2，⊙=x2y1-y2x1，所以（⊙）+（⊙）=0成立，A正确．对于B，因为两个向量、平行的充要条件是x1y2-y1x2=0，若非零向量a，b同时满足⊙=0且?=0，说明两个向量既平行又垂直，故B选项是错误的．设对于C，设，则（+）⊙=（x1+x2，y1+y2）⊙=n（x1+x2）-m（y1+y2）=（nx1-y1m）+（nx2-my2）=⊙+⊙，故C选项是正确的．?对于D，|⊙|2=（x1y2-y1x2 ）2=x12y22-2x1x2y1y2+y12x22||2||2-|?|2=（x12+y12）（x22+y22）-（x1x2+y1y2）2=x12y22-2x1x2y1y2+y12y22，因此D选项是正确的．故选B
点评：本题考查了在新定义下向量数量积的应用，属于基础题．牢记面向量的平行、垂直的充要条件，准确运用它们的坐标运算，是解决本题的关键．