已知函数，（1）求函数f（x）的周期；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）求函数f（x）在x∈[0，]的值域．

网友回答

解：（1）函数=cos2x+sin2x=2（cos2x+sin2x）=2sin（+2x），∴周期T===π．
（2）由?2kπ-≤+2x≤2kπ+，k∈z，可得??kπ-≤x≤kπ+，
故函数f（x）单调增区间为[kπ-，kπ+]．
（3）∵0≤x≤，∴≤+2x≤，∴-≤sin（ +2x）≤1，
∴-1≤2sin（ +2x）≤2，故 函数f（x）在x∈[0，]的值域为[-1，2]．
解析分析：（1）利用三角公式化简函数f（x）的解析式为2sin（+2x），由周期T=?求出周期．（2）由?2kπ-≤+2x≤2kπ+，k∈z，解得x的范围即可得到函数f（x）单调增区间．（3）由 0≤x≤，得到 ≤+2x≤，故有-≤sin（ +2x）≤1，从而得到函数f（x）在x∈[0，]的值域．

点评：本题考查正弦函数的定义域、值域、单调性，两角和的正弦公式及二倍角公式的应用，利用单调性求sin（+2x）的值域是解题的难点．