从平面α外一点P向平面α引垂线PO与斜线PA、PB，垂足为A、B．
（1）若∠APB=60°，PA、PB分别和α成30°、45°角，求cos∠AOB的值；
（2）若PA、PB和平面α所成角的差为45°，且AO=2，BO=12，求PO的长；
（3）若PA：PB=2：3，PA、PB与α所成的角之比依次为2：1，求PB与α所成角的正弦值．
网友回答
解：（1）设PO=x，则有
在△PAB中，
在△OAB中，；
（2）由题意，设∠PBO=α，则∠PAO=45°+α
∴PO=2tan（α+45°）=12tanα，
∴或
∴P0=6或4；
（3）设PA=2a，PB=3a，∠PBO=β，则∠PAO=2β
∴2asin2β=3asinβ?
∴
∴
解析分析：（1）利用∠APB=60°，在△PAB中，可求AB，进而在△OAB中，求cos∠AOB的值；?（2）由题意，设∠PBO=α，则∠PAO=45°+α，从而PO=2tan（α+45°）=12tanα，故可求tanα，进而可求PO的长；（3）利用若PA：PB=2：3，PA、PB与α所成的角之比依次为2：1，设PA=2a，PB=3a，∠PBO=β，则∠PAO=2β，从而由2asin2β=3asinβ，故可求PB与α所成角的正弦值．
点评：本题以线面角为载体，考查点面距离，考查余弦定理，关键是理解线面角．