已知f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx，
（1）当a=b=时，求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）若b=2且h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．
网友回答
解：（1）当 时，
则 ，
∵h（x）的定义域为（0，+∞），令h'（x）=0，得x=1
∴当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）在（0，1）上是单调递增；
当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）在（1，+∞）上是单调递减；
所以，函数h（x）=f（x）-g（x）的单调递增区间为（0，1）；单调递减区间为（1，+∞）．
（2）b=2时，
则
因为函数h（x）存在单调递减区间，
所以h′（x）＜0有解．
即当x＞0时，则ax2+2x-1＞0在（0，+∞）上有解．
①当a=0时，y=2x-1为单调递增的一次函数，y=2x-1＞0在（0，+∞）总有解．
②当a＞0时，y=ax2+2x-1为开口向上的抛物线，y=ax2+2x-1＞0在（0，+∞）总有解．
③当a＜0时，y=ax2+2x-1为开口向下的抛物线，而y=ax2+2x-1＞0在（0，+∞）总有解，
则△=4+4a＞0，且方程y=ax2+2x-1=0至少有一个正根，
此时，-1＜a＜0
综上所述，a的取值范围为（-1，+∞）
解析分析：（1）将a、b的值代入，可得 ，求出其导数，再在区间（0，∞）上讨论导数的正负，可以得出函数h（x）单调区间；（2）先求函数h（x）的解析式，因为函数h（x）存在单调递减区间，所以不等式h'（x）＜0有解，通过讨论a的正负，得出h′（x）＜0有解，即可得出a的取值范围．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义，函数与方程的讨论等，属于难题．