已知抛物线C：y2=4x的对称轴上一点A（a，0）（a＞0），过点A的直线l交抛物线于M、N两点．
（1）若抛物线C上到点A最近的点恰为抛物线的顶点（0，0），求a的取值范围；
（2）设直线OM的斜率为kOM，直线ON的斜率为kON，若kOM?kON=-2，求a的值．
网友回答
解：（I）设抛物线上任意一点P（x，y）
则PA2=（x-a）2+4x=[x-（a-2）]2+4a-4
由条件可知，a-2≤0，∴0＜a≤2
（II）设直线l：x=ty+a代入y2=4x得：y2-4ty-4a=0
设M（x1，y1），N（x2，y2）则y1+y2=4t，y1y2=-4a
∴===
∴a=2
解析分析：（I）设抛物线上任意一点P（x，y），则PA2=（x-a）2+4x=[x-（a-2）]2+4a-4，由0＜a≤2结合二次函数的性质可求（II）设直线l：x=ty+a代入y2=4x得：y2-4ty-4a=0设M（x1，y1），N（x2，y2）则y1+y2=4t，y1y2=-4a，代入=可求a
点评：本题以抛物线的为载体考查了二次函数的性质，要注意0＜a≤2的条件的限制，（2）主要考查了方程的根与系数关系的应用，体现出函数与方程的相互转化的思想在解题中的应用．