已知曲线f（x）=x3-3x．（Ⅰ）求曲线在点P（1，-2）处的切线方程；（Ⅱ）求过点Q（2，-6）的曲线y=f（x）的切线方程．

网友回答

解：（Ⅰ）f'（x）=3x2-3…（2分）
则f'（1）=3×12-3=0…（3分）
故曲线在点P处的切线方程为y+2=0×（x-1），即y=-2…（4分）
（Ⅱ）设过点Q的切线与曲线y=f（x）相切于点R…（5分）
由于曲线y=f（x）在点R处切线斜率为
由斜率公式可得…（7分）
整理可得x0=0或x0=3…（9分）
故切点R分别为（0，0）和（3，18）…（10分）
所以过点Q的切线方程有两条：y=-3x和y=24x-54…（12分）
解析分析：（Ⅰ）欲求曲线f（x）=x3-3x在点P（1，-2）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率；（Ⅱ）设过点Q的切线与曲线y=f（x）相切于点R，然后根据曲线y=f（x）在点R处切线斜率建立等式，求出切点坐标，从而可求出切线方程．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题．