解答题已知函数．
（Ⅰ）证明：对于定义域中任意的x均有f（1+x）+f（1-x）=2；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（1，+∞）上是减函数．
网友回答
证明：（Ⅰ）=，
即对于定义域中任意的x均有f（1+x）+f（1-x）=2．
（Ⅱ）设x1，x2是（1，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，
=．
因为1＜x1＜x2，所以x1-1＞0，x2-1＞0，x1-x2＜0，
所以f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），
所以f（x）在（0，+∞）上是减函数．解析分析：（1）将f（1+x）和f（1-x）代入进行化简；（2）要求用定义证明，所以按步骤：取值-作差-化简-判号-结论证明即可．点评：本题考察函数的性质，属基础题，题目比较常规，所以按常规思路解决就很好．